复合函数，求原函数怎么求？
2023-01-05 15:06:57 文章来源 :网络 围观 : 次 评论
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复合函数求原函数公式：f(x)=∫[1/(3x+2)3]dx，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
复合求导证明按照ε-δ语言证明会比较繁琐，这里按照Zorich上用导数（微分）进行一阶线性拟合原函数的想法来证明，写出来稍微简洁一些
按莱布尼茨的微分符号，复合函数导数书写出来就是dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)，这样（书写或证明）的好处是简单明了，容易看懂，但会出现dy=0的问题，导致证明的不严谨，事实上dy=0时，y就成了关于x的局部常函数，对应的z也就成了关于x的局部常函数，只是这种情况需要再单独拿出讨论一下。
并不是每个函数都能写出原函数的，如sin(4x+5)的原函数是(-1/4)cos(4x+5)，但x^x=e^(xlnx)的原函数却写不出来。
所以复合函数求原函数没有统一的公式。
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